题目

观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）

提问时间：2020-12-05

答案

∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]²=5²
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]²=11²
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]²=19²
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]²=29²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]²．
故答案为[n（n+3）+1]²．