题目

证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac

提问时间：2020-11-25

答案

首先,补充一下,这个不等式一定要是a＞1,b＞1,c＞1才可以成立的.
将原方程化为：
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
又∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0,
∴原不等式成立.
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