题目

二次函数的符号
二次函数和抛物线每个符号的意义

提问时间：2020-11-24

答案

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于（0,c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2;-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
重要概念：（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a