题目
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r的取值范围
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r的取值范围
提问时间:2020-08-07
答案
a(1) = s(1) = 1 + (r-1)a(1),a(1) = 1/(2-r).
s(n) = 1 + (r-1)a(n),
r = 1时,s(n) = 1,a(1) = 1,a(n) = 1.
lim_{n->无穷}s(n) = 1,满足题意.
r不为1时,
s(n+1) = 1 + (r-1)a(n+1),
a(n+1) = s(n+1) - s(n) = (r-1)a(n+1) - (r-1)a(n),
a(n+1) = [(1-r)/(2-r)]a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1/(2-r),公比为(1-r)/(2-r)的等比数列.
a(n) = [1/(2-r)][(1-r)/(2-r)]^(n-1),
s(n) = 1 + (1-r)a(n) = 1 + [(1-r)/(2-r)]^n,
0 = lim_{n->无穷}[(1-r)/(2-r)]^n,
|(1-r)/(2-r)| < 1,
|1-r| < |2-r|,
1 - 2r + r^2 < 4 - 4r + r^2,
2r < 3,
r < 3/2.
综合,有,
r的取值范围为,r< 3/2
s(n) = 1 + (r-1)a(n),
r = 1时,s(n) = 1,a(1) = 1,a(n) = 1.
lim_{n->无穷}s(n) = 1,满足题意.
r不为1时,
s(n+1) = 1 + (r-1)a(n+1),
a(n+1) = s(n+1) - s(n) = (r-1)a(n+1) - (r-1)a(n),
a(n+1) = [(1-r)/(2-r)]a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1/(2-r),公比为(1-r)/(2-r)的等比数列.
a(n) = [1/(2-r)][(1-r)/(2-r)]^(n-1),
s(n) = 1 + (1-r)a(n) = 1 + [(1-r)/(2-r)]^n,
0 = lim_{n->无穷}[(1-r)/(2-r)]^n,
|(1-r)/(2-r)| < 1,
|1-r| < |2-r|,
1 - 2r + r^2 < 4 - 4r + r^2,
2r < 3,
r < 3/2.
综合,有,
r的取值范围为,r< 3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1唐雎不辱使命文中秦王从怫然怒到色挠的脸色变化有何作用?
- 2冰饭的冰水怎么做?
- 3在一块长为40cm,宽为28cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形,然后将它焊成无盖的盒子,这个盒子的表面积和容积各是多少?
- 4某商店有一批洗衣粉,第一天卖出总数的6分之1,第二天卖出第一天的75%还多50袋,这时卖出的与剩下的袋数比试5:3,这批洗衣粉共多少袋
- 5没有你做不到的事,就看你有没有信心去做!用英语怎么说
- 6汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度的大小为5m/s2,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( ) A.1:1 B.3:1 C.4:3 D.3:4
- 7有时还要用什么方法进行统计?
- 8live to 如题
- 9一个圆柱形玻璃钢底面积是60平方厘米,缸内有一些水,把一个底面积是25平方厘米的圆锥形物体放入水中.
- 10甲乙两辆汽车从相隔4千米的两站同时同向出发,经过2小时甲追上乙车,甲车速度a千米1小时则乙车速度是?
热门考点
- 11.19分之3+19分之4+9分之5+19分之16=()2.7分之6+11分之8-22分之5=() 3.2.4+3分之2+5分之3=( )
- 2如图,已知正方形ABCD和正三角形ADE,说明△BCE是等腰三角形
- 37又2分之1乘1又4分之3除以(-9+19)
- 4I am going to the shop to buy a magazine 请用主语,谓语,宾语,状语等分析这个句子
- 5概率等于1的事情为什么说不一定是必然事件
- 64+4+4=8相同加数是( ),加数的个数是( ).写成乘法算式是( ).
- 7已知一元二次方程x的平方+kx+1=0和x的平方-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=?
- 8spss做t检验是t值怎么看
- 9关于if和whether的用法,
- 10英语翻译