题目

对于函数f（x）=cosx+sinx,给出下列四个命题,
1.存在α属于（0,pai/2）,使 f（α）=4/3
2.存在α属于（0,pai/2）,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点（3pai/4,0）对称

提问时间：2020-11-21

答案

1.f（x）=cosx+sinx=√2sin(x+π/4),当x∈（0,π/2）时,(x+π/4) ∈（π/4,3π/4）,所以sin(x+π/4) ∈（√2/2,1）,f（x）∈（1,√2）,而4/3∈（1,√2）,所以第一个命题成立.2.f(x+α)=f(x+3α),说明函数的周期是2α...