题目

2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3m，起飞重量479.8t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6． 4×10³ km，地面重力加速度g取10m/s²，计算结果取二位有效数字）
（1）求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
（2）估算飞船运行轨道距离地面的高度．

提问时间：2020-11-21

答案

（1）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用，支持力为N=5mg，
由牛顿第二定律：N-mg=ma，
解得a=4 g．
此加速度即火箭起飞时的加速度，火箭受到向上的推力F与向下的重力；
由牛顿第二定律：F-Mg=Ma，
解得火箭的最大推力为F=2.4×10⁷N．
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力：G

M地m

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)，
在地球表面，万有引力与重力近似相等，得G

M地m

R2

＝mg，
又T=1.5h=5.4×10³s．
 解得h=3.1×10² km．
（1）火箭点火发射时，火箭的最大推力2.4×10⁷N．
（2）估算飞船运行轨道距离地面的高度3.1×10² km．