∵椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，
P是椭圆上的一点，
∴设|PF₁|=x，则|PF₂|=8-x，
∵Q是PF₁的中点，
∴OQ是△PF₁F₂的中位线，
∵|OQ|=1，
∴8-x=2，
解得x=6．
即|PF₂|=6．
故答案为：6．