题目

1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程

提问时间：2021-03-31

答案

数学归纳法
n=1 成立
假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
即n=k+1对也成立
所以1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6