题目
做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为______ 时，材料最省．
提问时间：2020-11-15
答案
设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，
其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=
+a2=
+
+a2≥3
=3×26=192．
当且仅当a=8即h＝
=4时，S取得最小值．
故答案为4．
其表面积S=4ax+a2=4a×
| 256 |
| a2 |
| 1024 |
| a |
| 512 |
| a |
| 512 |
| a |
| 3 |
| ||||
当且仅当a=8即h＝
| 256 |
| 82 |
故答案为4．
设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=
+a2=
+
+a2，利用均值不等式即可得出．
| 256 |
| a2 |
| 1024 |
| a |
| 512 |
| a |
| 512 |
| a |
平均值不等式；基本不等式．
本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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