题目
【整除问题】若d-c|bd+ac,求证d-c|ad+bc
若d-c|bd+ac,求证：d-c|ad+bc.
即：若d-c整除bd+ac,求证d-c整除ad+bc
若d-c|bd+ac,求证：d-c|ad+bc.
即：若d-c整除bd+ac,求证d-c整除ad+bc
提问时间：2020-11-14
答案
(ad+bc)-(bd+ac)
=ad-bd+bc-ac
=d(a-b)-c(a-b)
=(d-c)(a-b),
∴d-c|(ad+bc)-(bd+ac),
于是若d-c|bd+ac,则d-c|ad+bc,反之亦然.
=ad-bd+bc-ac
=d(a-b)-c(a-b)
=(d-c)(a-b),
∴d-c|(ad+bc)-(bd+ac),
于是若d-c|bd+ac,则d-c|ad+bc,反之亦然.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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