题目

如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

提问时间：2021-10-01

答案

把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图（是一个长方形）如下图所示：
因为A、B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫．由题意，得
AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB²=AC²+BC²=（2π×2）²+4²≈173.8，
∴AB=13.2米．
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫．

首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB，再根据勾股定理求出AB的长就是壁虎所爬的路程．

本题考点：平面展开-最短路径问题．

考点点评：本题考查了圆柱的侧面展开图矩形的性质的运用，勾股定理的运用，两点之间线段最短的运用．在解答时将实际问题转化为数学问题是解答的关键．