题目

一个书架分上中下三层,一共放书384本.如果从上层取出与中层一样多的本数放入中层,再从中层取出与下层
一样多的本数放入下层,最后从下层取出与上层现在一样多的本数放入上层,这时三层书架中书的本数相等.书架的中层原来有书多少本?不要用假设AB或ZY

提问时间：2020-11-11

答案

如果用设未知数的方法做是非常简单的,但是由于你要求不用假设,那么可以用倒推的方式,即倒推法.
首先,为了便于表述,我们规定本次操作共有三次.第一次从上层取书至中层,第二次从中层取书至下层,第三次从下层取书至上层.
然后,由于最后各层本数一样多,一共有384本,所以在完成所有步骤之后,每层应该有384/3=128本.
下面开始推导：
第三次操作之后,上层的书变成第二次操作结束之后的两倍.那么,第三次操作之前,上层应该有128/2=64本.由于这些书是从下层取出的,所以此时下层有128+64=192本.
在看第二次操作,第二次操作之后即第三次操作之前各层的书数是：上64,中128,下192.
同上面的方式,容易得出在第二次操作之前,下层应有192/2=96本,中层有128+96=224本
此时,各层书数为：上64,中224,下96
继续推,第一次操作之前中层应有224/2=112本,上层有64+112=176本.
第一次操作之前原始状态为：上176.中112,下96
现在可以回答这道题问题了,中层原来有112本书.
最后,给一个书数变化的过程：（上,中,下）——始初状态(176,112,96)——第一次操作后（64,224,96）——第二次操作后(63,128,192)——第三次操作后(128,128,128)
P.S.写的有点长,如有那里表述不清晰的,欢迎追问.