题目

已知曲线C的参数方程为

x＝1+cosθ y＝sinθ

（θ为参数），则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为______．

提问时间：2020-11-11

答案

∵曲线C的参数方程为

x＝1+cosθ y＝sinθ

（θ为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线x-y+1=0的距离为 d=

|1−0+1|

2

=

2

，
故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为

2

+1．
故答案为：

2

+1．

把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．

本题考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．