题目

定义在R上的函数f(x)满足以下三个条件：
定义在R上的函数f(x)满足以下三个条件：
1 f(0)=0
2 对任意的x,y∈(-∝,-1)∪（1,+∝）,都有f(1/x)+f(1/y)=f(x+y/1+xy)
3当x∈（0,1）时,f（x）＜0
求证：（1）f（x）在（-1,1）上市单调递减的奇函数；
（2）对任意的x,y∈（0,1）且x+y∈（0,1）都有f（x）+f(y)＜f(x+y)
(3)f(1/13)+f(1/21)+.f(1/n2+5n+7)＞f(1/3)

提问时间：2021-04-01

答案

对不起,刚看到（1）任取t∈(0,1),则1/t∈(1,+∝) -1/t=(-∝,-1)根据第二个条件有 f(t)+f(-t)=f(0) 又因为f(0)=0所以f(t)+f(-t)=0 即f(-t)=-f(t) 函数在（0,1）上是奇函数根据第三个条件 x∈（0,1）时,f（x）＜0那么 ...