题目

过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时 直线ab的方程
过抛物线 y^2=4x上一点p做圆 m:(x-3)^2+y^2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时 直线ab的方程 2x-2y-5=0或2x+2y=5

提问时间：2020-11-10

答案

要使得四边形PAMB面积最小,即是P到圆心M 距离最小.
设P(X0,y0),y0²=4x0,
PM²=（x0-3)²+y0²
=（x0-3)²+4x0
=x0²-2x0+9
当 x0=1时PM最小
P的坐标为（1,2）或（1,-2）
当P的坐标为（1,2）
设A(x1,y1),B(x2,y2)
(x1-3)²+y²=1,化为x1²-y1²=6x1-8
由A为切点,则(yi/x1)(y1-2)/(x1-1)=-1
化简得：4x1+2y1-3-x1²-y1²=0
4x1+2y1-3-(6x1-8)=0
2x1-2y1-5=0
同理B也可以得：2x2-2y2-5=0
所以直线AB的方程为2x-2y-5=0
当P坐标为（1,-2）
同理可得直线AB的方程为2x+2y-5=0