题目
15.已知A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
提问时间:2020-11-09
答案
设P点坐标为(x,y),则y²=-4x
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1能和口,土,下,马,同时组词的是哪个字
- 2世界超难题
- 3同温同压下两种气体的体积之比等于气体分子数之比.
- 4A×B=1000 A+B=133 问A=(?) B=(?)
- 5建三层半楼(占地面积约120平方米)需多少钢筋、水泥、砂、石子?
- 6已知二元一次方程4分之x+2分之3y=1
- 7思利及人最早的辞源在什么时代?
- 8已知(4)的x次方-9*(2)的(x+1)次方+32≤0,求函数y=log1/2(x/2)*log1/2(x/8)的最大值与最小值.
- 9写出百位,十位和个位的数都是6且近似数是7万的所有五位数!
- 10如图,质量m=2.2kg的金属块放在水平地板上,在与水平方向成a=37度角斜向上,大小为F=10N的拉力作用下,以速度v=5米每秒向右做匀速直线运动.cos37=0.8,sin37=0.6,g=10.