题目
求证:数列11,111,1111,.的各项中没有完全平方数.
提问时间:2020-11-08
答案
证明:要使得一个数的平方的个位数为1,只有两种情况,这个数的个位数为1或者9
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11,111,11111…………中十位数都是1,所以上述各项中没有完全平方数
证毕
那么我们设这个数为n=10k+1(k为任意自然数)
那么n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2
n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1
n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1
=100(k^2+k)+80(k+1)+1
那么我们可以知道该数的平方数中十位数必然为偶数
而11,111,11111…………中十位数都是1,所以上述各项中没有完全平方数
证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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