题目

判别这个级数的敛散性（用比较判别法） ∑[√(n+1)-√(n)]/(n^p)
∑上面和下面的符号打不出来,高手们应该懂的.还有,

提问时间：2020-11-07

答案

利用恒等式：
1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n),
级数的通项可以写成
1/(√(n+1) + √n)n^p,而当n->无穷时,这与
1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）
又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1,即p>1/2
∴p>1/2时级数收敛,否则发散