题目

如图,角A等于2角B,CD平分角ACB,求证BC等于AD+AC

提问时间：2020-11-05

答案

以AC为半径,作弧AE,弧AE交BC于E,连接D点和E点,∵有CD平分∠ACB得,∠ACD=∠DCB;AC和EC为半径则AC=EC;CD为公共边∴△ACD≌△DCE且∠A=∠DEC∴待证之项AD+AC=CE+DE
∵△内角和为180°得∠DEC=∠EDB+∠DBE而∠DEC=∠A=2∠DBE∴∠EDB=∠DBE
∴△EBD为等腰三角形,∴DE=BE
∴AD+AC=CE+DE=CE+BE∵E点位于BC之间∴CE+BE=BC
∴BC=CE+BE=CE+DE=AC+AD由此可证:BC=AD+AC