题目

离散数学之笛卡尔积
在下列题目中,如果语句成立则证明它,否则举出一个反例.集合X、Y和Z是全集U的子集.假设笛卡尔积的全集为U×U.（记A的余集为nA)
对任意集合X、Y、Z：
n（X×Y)=nX×nY;
X-(Y×Z)=(X-Y)×(X-Z);
X∩(Y×Z)=(X∩Y)×(X∩Z).
X-(Y×Z)和X∩(Y×Z)都是集合与有序对进行运算```
这样不会出问题么```若无问题则该咋理解呢?```

提问时间：2020-12-20

答案

三道题全是错的.
（1）反例：设U={1,2,3},X={1,2},Y={1},则(1,2)在n（X×Y)里,但(1,2)不在
nX×nY里.
(2)的错误与 （1）相同,反例只需把X取成全集U.
(3)的错误在于写法,由于集合X、Y和Z是全集U的子集,而Y×Z是笛卡尔积的全集为U×U的子集,两者不能相交.