题目

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

提问时间：2020-11-03

答案

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：GMm(R+h)2=m4π2T2B（R+h），在地球表面有：GMmR2=mg，联立得：TB=2π(R+h)3gR2；（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：ωBt-...