题目

已知x,y∈R,且x^2+2xy+y^2+x-y=0,求x的最大值和y的最小值

提问时间：2021-03-24

答案

方程化为 y^2+(2x-1)y+(x^2+x)=0 ,
方程有实根,因此判别式 (2x-1)^2-4(x^2+x)>=0 ,
因此解得 x<=1/8 ,所以 x 最大值为 1/8 .


同理,方程化为 x^2+(2y+1)x+(y^2-y)=0 ,
所以判别式 (2y+1)^2-4(y^2-y)>=0 ,
解得 y>= -1/8 ,所以 y 最小值为 -1/8 .


（附曲线：