题目

有一个四位数,小猴把千位数和个位数的位置调换了,现在只知道现在的个位数是7.目前这个千位数比原来少864.请问原数多少?

提问时间：2020-11-02

答案

（1）是十进制数?只是千位数与个位数的位置调换吗?
如果是这样 设该四位数为7ABC=71000+A100 +B10+C,(其中ABC都是0到9的整数)
那么新的四位数为CAB7=C1000+A100+B10+7
7ABC-CAB7=7000+C-(1000C+7)=7007-999C=864
解得C=6.14...不是整数
因此,没解.
（2）如果是其他进位制的话,J且设为K进制：
设该四位数为7ABC=7K3+AK2+BK+C(其中ABC都是0到K-1的整数)
新的四位数为：CAB7=CK3+AK2+BK+7（说明：CK3表示C乘以K的3次方,AK2表示A乘以K的平方.）
7ABC-CAB7=（7-C）(K3-1)=864
将C=1,2,3,4,5,6,代入而K都不是整数
因此,也没解.