题目

若函数f（x）=

1

|x|−1

-k只有一个零点，则实数k=______．

提问时间：2020-11-02

答案

∵函数f（x）=

1

|x|−1

-k只有一个零点，
∴方程

1

|x|−1

=k只有一个实数根，
∴函数y=

1

|x|−1

=

1 x−1  ，(x＜−1 ，或x＞1) 1 1−x  ， (−1＜x＜1)

的图象和直线 y=k只有一个交点，
画出函数y=

1

|x|−1

的图象的单调性示意图，数形结合可得k=-1，
故答案为：-1．

由题意可得，方程

1

|x|−1

=k只有一个实数根，函数y=

1

|x|−1

的图象和直线 y=k只有一个交点，数形结合可得k的值．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化以及数形结合的数学学思想，属于中档题．