题目

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）.记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}.若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）
A. {S}=1且{T}=0
B. {S}=1且{T}=1
C. {S}=2且{T}=2
D. {S}=2且{T}=3

提问时间：2020-11-02

答案

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a，
当b²-4c=0时，f（x）=0还有一根x=-

b

2

，只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；
当b²-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b²-4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2．
故选D．