题目

复数,纯虚数的问题,谁能做?
已知z,w为复数,（1+3i）×z为纯虚数,w＝2+i分之z,且绝对值w＝5倍根号2.求复数w.

提问时间：2020-10-30

答案

设 z=a+bi a,b∈R
(1+3i)(a+bi)=a-3b+(3a+b)i 为纯虚数,故 实部 a-3b=0
若 w=2+z/i=2+b-ai=2+b-3bi 则 |w|=√[（2+b)^2+(3b)^2]=5√2 解出b即可.
若你要表达的是 w=z/(2+i) 则 |w|=|z|/|2+i|=√(a^2+b^2)/√5=5√2 解得 a=15,b=5