题目

已知a，b∈R，且a²+ab+b²=3，设a²-ab+b²的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．

提问时间：2020-10-30

答案

令t=a²-ab+b²，
由a²+ab+b²=3可得a²+b²=3-ab，
由基本不等式的性质，-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，
解可得，-3≤ab≤1，
t=a²-ab+b²=3-ab-ab=3-2ab，
故1≤t≤9，
则M=9，m=1，
M+m=10，
故答案为10．