题目

为什么非线性电阻的伏安特性曲线图上曲线上某点电阻不是u/i而是曲线在该点的斜率?

提问时间：2020-06-17

答案

公式R=V/i的数学意义,就是建立在R是恒定的值的情况下.也就是说电路的电流将随电压的增加而正比地增加,比例系数就是R.
当电阻属于非线性的时候,电路的电流随电压的增加的比例,也就是R将不是一个常数了,将会随电压的不同发生变化.
如果我们在某一个特定电压的附近,让电压只增加那么一小点点（数学上称为微分,用dV表示）,来看看电流随这一点点电压的变化而发生了多少变化（这个变化也是很微小的,数学上也用di表示）,当我们将这个变化取得无穷小,则可以认为就是此电压的情况下,这微小的电压（dV）的变化引起的微小的电流（di）的变化,它们变化的比例,就是电学定义电阻值r（正确的称呼应该叫做动态电阻）.在这个数学表达式的几何图形上,这个比例系数r就是非线性电阻曲线在此点的切线.
如果楼主没有学过微分,可能理解起来会比较困难.但是你记住就是.
讲一个具体的例子,将如某非线性电阻,1V电压的时候,电流为1mA,则如果你认为它的电阻就是R=V/i=1/0.001=1K；在V=2V的情况下,它的电流等于0.11A,则电阻R就成了R=1/1=10Ω.但是只要电压在2V的基础上,再增加微小的0.00000000001V,电流就会从0.1A的基础上增加到10A.此时直观的理解,此电阻在这个情况下表现出来的阻值是很小很小的,跟R=2.00000000001/10=0.2Ω这个电阻值完全无关了,应该是r＝0.00000000001/9.9=0.00000000001Ω.
附图就是一个非线性电阻的V-A特性曲线,在1点,电流随电压变化很小,呈现很大的电阻；在3点,电流随电压变化很大,呈现很小的电阻.如果我们不看曲线的其它部分,仅仅看某点的极小范围,则曲线就跟它在此点的切线无原则区别,这也可以作为理解非线性元件在此点呈现的电阻跟切线的斜率相同的依据.