题目

如图所示，相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，容器的质量为1千克，两容器各盛有2千克的水、酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．

①求0.1米深处水的压强p_水．
②求B容器对水平地面的压力F．
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部的压强相等，则甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=______．

提问时间：2020-10-29

答案

已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³  ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  h_水=0.1m  m₀=1kg  m_水=m_酒精=2kg  g=9.8N/kg 
求：（1）p_水=？（2）F_B=？（3）ρ_甲：ρ_乙=？
①A容器中水对容器底部的压强p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②盛有酒精的容器对水平地面的压力为F_B=G_总=（m_酒精+m₀）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N．
③∵p=ρgh
∴h=

p

ρg

，
 甲乙物块浸没液体，液体对容器底的压强相等时，液体的深度之比为

h水

h酒精

=

p ρ水g

p ρ酒精g

=

ρ酒精

ρ水

=

4

5

已知容器的底面积相同，所以物块排开液体的体积之比为

V水

V酒精

=

S•h水

S•h酒精

=

h水

h酒精

=

4

5

由于物体浸没在两种液体中，所以物块体积之比为

V甲

V乙

=

V水

V酒精

=

4

5

∵ρ=

m

V

两物块质量相同，体积之比为4：5，所以密度之比为5：4．
答：：①A容器中水对容器底部的压强为980Pa；
②盛有酒精的容器对水平地面的压力为29.4N．
③甲、乙的密度之比为5：4．