题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3
,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c0838cad814097b02087af4f48a.jpg)
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
3 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c0838cad814097b02087af4f48a.jpg)
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
提问时间:2020-10-27
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8c1001e93901213f0deebe6d57e736d12e2e95a6.jpg)
(2)当BP=1时,有两种情形:
①如图1,若点P从点M向点B运动,有MB=
1 |
2 |
∴PQ=6.连接EM,
∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴EM=3
3 |
∵AB=3
3 |
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面积为9
3 |
②若点P从点B向点M运动,由题意得t=5.
PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.
设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的延长线交于点G,
过点P作PH⊥AD于点H,
则HP=3
3 |
在Rt△HPF中,∠HPF=30°,
∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2,
∴点G与点D重合,如图2.
此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为
27 |
2 |
3 |
(3)能,
此时,4≤t≤5.
过程如下:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b90e7bec54e736d196ce7cb998504fc2d46269a6.jpg)
此时被覆盖线段的长度达到最大值,
∵△PEQ为等边三角形,
∴∠EPC=60°,
∴∠APE=30°,
∵AB=3
3 |
∴AF=3,BF=6,
∴EF=FG=2,
∴GD=6-2-3=1,
所以Q向右还可运动1秒,FG的长度不变,
∴4≤t≤5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1竹阅读短文
- 2小军今年的年龄与爸爸的年龄比是1:7,爸爸今年28岁,在过几年父子两人的年龄比是19:
- 3固态继电器分为交流固态继电器和直流固态继电器,那么交流和直流固态继电器分别要用到下面哪种产品.
- 4关于库仑定律的适用范围
- 5学习了密度的知识以后,小明对家中的一把紫沙壶产生了兴趣,如图所示,他想知道这种材料的密度.于是他用天平测出壶盖的质量为44.4g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水
- 6某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+(2/75)x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比...
- 7方程z=x^2 + y^ 2 表示的二次曲面是
- 8(1)-2n-(3n-1)
- 9abcde满足丨abcde丨=-abced ,试求S=丨a丨/a+丨b丨/b+丨c丨/c+丨d丨/d+丨e丨/e的最大值
- 10表现人多,热闹场面的成语
热门考点
- 1下列物质中含有两种原子团的是
- 2用英语翻译(去年他不会跳舞) She ____ _____ _____ ____last year.
- 3How did you____your holiday?(spend)
- 4一个要求一笔连成的图形!
- 5求励志和哲理的文段,每段50字左右,
- 6已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且{an+1-an}(n∈Z)是等差数列,{bn-2}(n∈Z)是等比数列. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数
- 7___ is very difficult A choose a new flat B chose a new flat C choosing a new flat D being choose a
- 8客车和货车分别从A,B两地同时相对开出,当客车行完全程的1/3时,火车行了全程的7/15,这时两车相距25千米
- 9为什么夏天那么热还会下冰雹 阅读答案 第四段中加点的词语"一件又一件"为什么不能改成"一件"?请结合语境,
- 10英语翻译