题目

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q，求实数k的取值范围．

提问时间：2020-10-21

答案

∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
（1）当k+1＞2k-1，即k＜2时，Q=∅⊆P，满足条件；
（2）当k+1≤2k-1，即k≥2时，

k+1≥-2 2k-1≤5

，
解得-3≤k≤3，此时2≤k≤3；
综上所述，实数k的取值范围为k≤3．

由已知中集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q，即Q⊆P，我们分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P两种情况，分别求出满足条件的实数k的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据集合包含关系的定义，构造关于k的不等式组，是解答本题的关键，解答中易忽略Q=∅时，也满足条件，而错解为2≤k≤3．