题目
若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围.
提问时间:2020-10-14
答案
(1)当a=0时,f(x)=-x-1,其零点为-1∉[0,1],∴a≠0;
(2)当a≠0,∵方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,
即二次函数函数f(x)=ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,
∴f(0)•f(1)<0,
即-1×(a-2)<0,
解得a>2.
故a的取值范围为(2,+∞).
(2)当a≠0,∵方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,
即二次函数函数f(x)=ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,
∴f(0)•f(1)<0,
即-1×(a-2)<0,
解得a>2.
故a的取值范围为(2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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