题目
数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a2+b2,a3+b3,成等比数列
1 求an和bn
2 求数列{anbn}的前n项和Tn
1 求an和bn
2 求数列{anbn}的前n项和Tn
提问时间:2020-10-13
答案
第1问:
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)
b1+b2+b3=3b2=15
b2=5
b1=5-d,b3=5+d
(a1+b1)*(a3+b3)=(a2+b2)²
(1+5-d)*(9+5+d)=(3+5)²=64
d²+8d-20=0
(d-2)*(d+10)=0
d=2或d=-10
因为bn>0
所以舍去d=-10
则d=2
bn=b2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1
所以an=3^(n-1),bn=2n+1
第2问:
Tn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn
3Tn=a2*b1+a3*b2+……+a(n+1)*bn
Tn-3Tn
=a1*b1+a2*(b2-b1)+a3*(b3-b2)+……+an*[bn-b(n-1)]-a(n+1)*bn
=a1*b1+2*(a2+a3+……+an)-a(n+1)*bn
=1*3+2*a2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-3^n*(2n+1)
=4+3*[3^(n-1)-1]-3^n*(2n+1)
=1-2n*3^n
所以Tn=n*3^n-1/2
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)
b1+b2+b3=3b2=15
b2=5
b1=5-d,b3=5+d
(a1+b1)*(a3+b3)=(a2+b2)²
(1+5-d)*(9+5+d)=(3+5)²=64
d²+8d-20=0
(d-2)*(d+10)=0
d=2或d=-10
因为bn>0
所以舍去d=-10
则d=2
bn=b2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1
所以an=3^(n-1),bn=2n+1
第2问:
Tn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn
3Tn=a2*b1+a3*b2+……+a(n+1)*bn
Tn-3Tn
=a1*b1+a2*(b2-b1)+a3*(b3-b2)+……+an*[bn-b(n-1)]-a(n+1)*bn
=a1*b1+2*(a2+a3+……+an)-a(n+1)*bn
=1*3+2*a2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-3^n*(2n+1)
=4+3*[3^(n-1)-1]-3^n*(2n+1)
=1-2n*3^n
所以Tn=n*3^n-1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1fred wants to buy some flower his mother怎么填
- 2无独有偶是由两对反义词组词的吗?
- 3看电影的英语作文
- 4在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=_.
- 5照样子把句子写具体.例:这里的景色太美了!这里的景色太美了,好像一幅美
- 6the Moon Festival
- 7计算:2a^-2b^-3(-3a^-1b^2)/6a^-1·(ab)^-2
- 8有关说明文《中国人失掉了自信力了吗》还有《一厘米》的课后习题配答案.有的速度给下.
- 9you have grown up and it is time to tell you the t____
- 10一种手机现在的价格是770元,比原来降价4/15.原来的价钱是多少?
热门考点
- 1实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
- 2某件商品原来售价m元,则降价10%后售价为()元?
- 3已知函数f(x)=x-n,其中x∈[n,n+1)且n∈整数.求f(1/2)+f(1又1/2)+f(2又1/2)+…+f(100又1/2)的值
- 4如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE. 求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.
- 5在一定温度下的恒容容器中,当下列物理量不再发生变化时,表明反应:A(g)+3B(g) 可逆生成 2C(g)+D(g)已达平衡状态是(只有B气体有颜色) ( )
- 6ignore neglet overlook 的区别
- 7简算 0.125×15分之7+15分之7×8分之3+2分之1×15分之7
- 8L is
- 9英语翻译
- 1064-65 ft 转化为厘米是多少?