当前位置: > 在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,… (1)求数列{an}的通项公式和Sn; (2)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn....
题目
在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件
S

提问时间:2020-10-13

答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,由
S2n
Sn
=4得:
a1+a2
a1
=4

所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1,
Sn=
n(1+2n-1)
2
=n2
(2)由bn=an2n-1,得bn=(2n-1)•2n-1
∴Tn=1+3•21+5•22+…+(2n-1)•2n-1       ①
2Tn=2+3•22+5•23+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n    ②
①-②得:-Tn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-(2n-1)•2n=2(1+2+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n-1
=
2(1-2n)
1-2
-(2n-1)•2n-1
∴-Tn=2n•(3-2n)-3.
∴Tn=(2n-3)•2n+3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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