设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解 - 超级试练试题库

题目

设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解析式．

提问时间：2020-10-12

答案

（1）证明∵x=1是f（x）的图象的一条对称轴，∴f（x+2）=f（-x）．又∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）=-f（-x），即f（-x）=-f（x）．∴f（x）是奇函数．（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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