题目

唐老鸭和米老鼠10000米赛跑 米老鼠125米／分钟 唐老鸭100米／分钟 但唐老鸭手上有个遥控器 它按第N次 米老鼠就会按原速的N×10％倒退1分钟 然后再按原速前进 如果唐老鸭要赢得比赛 那它至少要按几次?

提问时间：2020-10-10

答案

唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟行100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n×10%倒退1分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次?
唐老鸭跑完1万米需要100分钟.设唐老鸭在100分钟内共发出n次迫使米老鼠倒退的指令,则在100分钟内米老鼠有n分钟的时间在倒退,有（100-n）分钟的时间在前进,依题意有
125×（100-n）-125×（0.1＋0.1×2＋0.1×3＋…＋0.1×n）＜10000,整理得 n（n＋21）＞400.
当 n=12时,n＋21=33,12×33=396＜400.
当 n=13时,n＋21=34,12×34=442＞400.
所以n至少等于13,即遥控器发出指令的次数至少是13次.