题目

已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为______．

提问时间：2021-03-22

答案

∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA=

1

2

∠DCB，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=60°，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2×1=2，
故答案为：2．

根据平行线的性质和等腰三角形的性质推出∠ACB=∠DCA=12∠DCB，根据等腰梯形的性质得到∠B=∠DCB，根据三角形的内角和定理求出∠B=60°，∠ACB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2AB，代入求出即可．

本题考点：等腰梯形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．