题目

f(x)=arcsinx+arctanx值域

提问时间：2020-10-06

答案

因为arcsinx的定义域是-1≤x≤1,arctanx的定义域是全体实数,所以f(x)=arcsinx+arctanx的定义域是-1≤x≤1.
因为arcsinx和arctanx在定义域范围内都是增函数.
所以x=-1的时候,arcsinx和arctanx都取到这段定义域对应的最小值,即f（-1）=arcsin（-1）+arctan（-1）=-π/2-π/4=-3π/4是最小值.
当x=1时,arcsinx和arctanx都取到这段定义域对应的最大值,即f（1）=arcsin1+arctan1=π/2+π/4=3π/4是最大值
所以f(x)=arcsinx+arctanx值域是[-3π/4,3π/4]
这道题的考点有这样几个方面
1、定义域问题.两个函数进行加减乘除运算得到的新函数的定义域是两个函数定义域的交集.
2、函数单调性问题.两个增函数相加,还是增函数.
3、闭区间单调函数的值域问题.对于闭区间内的单调函数的值域,只要取两个端点求值,就是值域范围.