题目

三个相邻奇数的积是2***3,这三个奇数中最小的数是几?
还有2问
1把100分成8个质数之和,在这8个质数中,最大的与最小的之差最小能是几?列举出任意一种
2三位数abc,将他连续重复的写99遍,成为一个297位数,以致这个数能被91整除,且a=7问b=?c=?
做一题是一题

提问时间：2020-09-14

答案

第一个问题如下考虑:
由于3个相邻奇数的积是2***3,个位是3,我们可以从3出发,3个相邻奇数的个位数的组合可能是7,9,1;9,1,3;1,3,5;3,5,7;5,7,9这几种,然而相乘等于3的只有7,9,1这个组合,而且知道2***3为一个5位数,所以可以知道这3个奇数肯定是2位数,因为假如是3位数的话100*100*100=1000000,肯定不行.如此可以这样来设这3个数,他们是10a+7,10a+9,10a+11.其中a取(1,2,3...,7,8,9)其中的一个数.
(10a+7)*(10a+9)*(10a+11)=1000a^3+2700a^2+2390a+693=2***3,由于1000*3^3+2700*3^2+2700*3+693>30000,又因为假如a=1的话,明显也不符合,所以a只能等于2,所以,这3个奇数分别是27,29,31.
『下面的两问』
1.100以内的质数有以下;2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.由于需要8个质数,其中2为偶数,被排除.并且除掉2后,按顺序下面的7个数的和为65,100-65=35,所以大于35的都被删除掉.剩下的组合成为100的组合只有3,5,7,11,13,17,23,31,所以最大与最小的之差为28.
2.由于91*8=728,恰好a=7,则可以知道b=2,c=8.因为无论728被重复写多少个,都能被91整除.