题目
设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.
提问时间:2020-08-10
答案
(1)f′(x)=
+2bx+1,
由已知得:
⇒
,
∴
(2)x变化时.f′(x),f(x)的变化情况如表:
故在x=1处,函数f(x)取极小值
;在x=2处,函数f(x)取得极大值
-
ln2
a |
x |
由已知得:
|
|
∴
|
(2)x变化时.f′(x),f(x)的变化情况如表:
故在x=1处,函数f(x)取极小值
5 |
6 |
4 |
3 |
2 |
3 |
(1)函数的极值点处的导数值为0,列出方程,求出a,b的值.
(2)由(1)作出表示x,f′(x),f(x)的关系的表格;据极值的定义,求出极值.
(2)由(1)作出表示x,f′(x),f(x)的关系的表格;据极值的定义,求出极值.
函数在某点取得极值的条件.
本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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