题目

设函数f(x)=x3减3ax加b(a不等于0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求实数a,b的值.
2)求函数f(x)的单调区间与极极值点

提问时间：2020-08-07

答案

f(x)=x³－3ax＋b,则：
f'(x)=3x²－3a
(1)点(2,f(2))是切点,且这个点在直线y=8上,则：f(2)=8,则：
①f(2)=8－6a＋b=8
②f'(2)=12－3a=0
解①、②,得：a=4,b=24
(2)f'(x)=3x²－12=3(x－2)(x＋2)
得：f(x)在(－∞,－2)上递增,在(－2,2)上递减,在(2,＋∞)上递增
函数f(x)的极值点是x=2或x=－2,极大值是f(－2),极小值是f(2)