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题目
已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(根号下n-1

提问时间:2020-08-02

答案
1.当k=1时.
2S1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1
假设当k=n-1时.
2Sn-1=a(n-1)+1/a(n-1)成立,可推出an-1=√n-1 -√n-2
当k=n时
2Sn=an+1/an
又2S(n-1)=a(n-1)+1/a(n-1) 相减:2Sn-2S(n-1)=2an
即2an=an+1/an-a(n-1)+1/an-1
an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2
=-2√n-1
=√n-√n-1-√n-√n-1
=√n-√n-1-1/(√n-√n-1)
所以an=√n-√n-1
综上所述,命题得证
---------有不懂的请HI我
举一反三
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