题目
如图所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.
(1)如图1,点C在OA边上,点D在OB边上,连接AD,BC,M为线段AD的中点.求证:OM⊥BC.
(2)如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转a(a为锐角),M为线段AD的中点.
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论;
②OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)如图1,点C在OA边上,点D在OB边上,连接AD,BC,M为线段AD的中点.求证:OM⊥BC.
(2)如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转a(a为锐角),M为线段AD的中点.
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论;
②OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
提问时间:2020-07-27
答案
(1)证明:∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,∴OC=OD,OA=OB,∵在△AOD与△BOC中,OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC∴△AOD≌△BOC(SAS),∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,∵点M为线段AD的中点,∴OM=MD...
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