题目

如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ___ ．

提问时间：2020-10-24

答案

因为底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：6，长半轴为：

6

cos30°

=4

3

，
∵a²=b²+c²，∴c=2

3

，
∴椭圆的离心率为：e=

c

a

=

2 3

4 3

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．

本题考点：椭圆的简单性质；平面与圆柱面的截线．

考点点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．