题目

4道初一趣味数学题
1.从两块重量为12千克和8千克,并且含铜量不同的合金上切下一样重的两块,把切下的每块与另一块剩下的合金一起熔炼,炼后两块含铜的百分数相同,求所切下的合金重量?
2.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水.按现在的放水量,水库中的水可使用40天.因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天.问：如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
3.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等.已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
4.把1,2,3,4,……,1986,1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈,从1开始数：隔过1划2,3；隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,问：最后剩下哪个数?

提问时间：2020-07-26

答案

1> 设两块的含铜量分别为m和n 设切下的质量为x
则有[（12-x)m+xn]/12=[(8-x)n+xm]/8 可以直接解得x=4.8
2> 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天
3> 设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
4> 第一圈划数是只留3k+1的数 第二次可以将所有数都变为3k+1的形式 再来分析k第二次则只留k为3p+2的数 再分析p 一直类推 可得最回一个数为1987