题目

化简：根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
α属于（π,2π）

提问时间：2020-07-25

答案

α属于（π,2π）
α/2属于（π/2,π）
sin α/2>0,cos α/2<0
根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
=根号[sin^2(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)+cos^2(α/2)]+根号{[1+2cos^2(α/2)-1]/2}
=根号[(sin(α/2)-cos(α/2))^2]+根号[cos^2(α/2)]
=|sinα/2-cosα/2|+|cosα/2|
=sin(α/2)-cos(α/2)-cos(α/2)
=sin(α/2)-2cos(α/2)