题目
甲、乙两人玩一种猜拳游戏,游戏规则如下:每人只出一只手(有5个手指头),每次出手指数为0,1,2,3,4,5是等可能的,猜拳一次只猜“单”与“双”两个结果.规定:两人手指数之和为偶数则规定猜“双”者获胜,手指数之和为奇数视为猜“单”者获胜,两人都猜中与两人都没猜中视为平局,获胜方得2分,负方得0分,平局各得1分,只要有人累计得分达到4分或者4分以上,则游戏结束.
(1)求甲、乙两人猜拳一次,甲获胜的概率;
(2)求游戏结果时,甲累计得分恰好为4分的概率.
(1)求甲、乙两人猜拳一次,甲获胜的概率;
(2)求游戏结果时,甲累计得分恰好为4分的概率.
提问时间:2020-07-25
答案
(1)记“甲,乙两人猜拳一次,甲获胜”为事件A
甲、乙每人“猜数”,“出数”各有4种情况,
∴甲、乙两人猜拳一次共有16种情况,
其中甲获胜的有4种情况:
甲猜“双”出“双数”,乙猜“单”出“双数”;
甲猜“双”出“单数”,乙猜“单”出“单数”;
甲猜“单”出“双数”,乙猜“双”出“单数”;
甲猜“单”出“单数”,乙猜“双”出“双数”;
∴甲获胜的概率为
=
;
(2)记“甲、乙猜拳一次平局“为事件B,由(1)知,乙获胜的概率也为
,
∴P(B)=1-(
+
)=
,
游戏结束时甲累计得分4分,猜拳的总数有2,3,4三种情况,
所求概率P=(
)2+2×(
)3+3×
×(
)2+6×(
)2×(
)2+(
)4=
,
∴当游戏结果时,甲累计得分恰好为4分的概率为
.
甲、乙每人“猜数”,“出数”各有4种情况,
∴甲、乙两人猜拳一次共有16种情况,
其中甲获胜的有4种情况:
甲猜“双”出“双数”,乙猜“单”出“双数”;
甲猜“双”出“单数”,乙猜“单”出“单数”;
甲猜“单”出“双数”,乙猜“双”出“单数”;
甲猜“单”出“单数”,乙猜“双”出“双数”;
∴甲获胜的概率为
4 |
16 |
1 |
4 |
(2)记“甲、乙猜拳一次平局“为事件B,由(1)知,乙获胜的概率也为
1 |
4 |
∴P(B)=1-(
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
游戏结束时甲累计得分4分,猜拳的总数有2,3,4三种情况,
所求概率P=(
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
7 |
16 |
∴当游戏结果时,甲累计得分恰好为4分的概率为
7 |
16 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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