题目

柯西不等式是什么?

提问时间：2020-07-24

答案

二维形式
　　(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 　　扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n） 　　三角形式 　　√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 　　等号成立条件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根,　　向量形式 　　|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 　　等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.　　一般形式 　　(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.