题目

四阶幻方和十阶幻方是怎么求出来的?

提问时间：2020-10-16

答案

一、四阶幻方的解法
能被4整除的n阶幻方叫双偶幻方,如4阶、8阶、12阶、16阶等,双偶幻方用Spring法、Strachey法生成.
用Spring法生成双偶幻方最简单.
方法就是两句话：顺序填数；以中心点对称互换数字.
4阶幻方是最简单的双偶幻方,其方法：
第一步,先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填写其余数.如下所示：
1x052x053x054
5x056x057x058
9x0510x0511x0512
13x0514x0515x0516
或,
1x055x059x0513
2x056x0510x0514
3x057x0511x0515
4x058x0512x0516
等等等等,共有8种方法.（以下我只以第一种为例讲解.其余方法相同）
第二步,进行对称交换.（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值34.
16x052x053x0513
5x0511x0510x058
9x057x056x0512
4x0514x0515x051
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值34.
1x0515x0514x054
12x056x057x059
8x0510x0511x055
13x053x052x0516
二、单偶幻方的解法
不能被4整除的n阶幻方叫单偶幻方,如6阶、10阶、14阶等.单偶幻方用Strachey法生成.
第一步,将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方.
A C
D B
10阶幻方是单偶幻方.将10阶幻方表示为（4*2+2）阶幻方,那么m就是2.A、B、C、D四个就是5阶奇数幻方.
A用1至(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方【注：(2m+1)^2是(2m+1)的平方,以下同】；B用(2m+1)^2+1至2*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)^2+1至3*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)^2+1至4*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方.
也就是A用1至25填写成5阶幻方；B用26至50填写成5阶幻方；C用51至75填写成5阶幻方；D用76至100填写成5阶幻方.（5阶幻方的填法你会的话）
17x0524x051x058x0515x0567x0574x0551x0558x0565
23x055x057x0514x0516x0573x0555x0557x0564x0566
4x056x0513x0520x0522x0554x0556x0563x0570x0572
10x0512x0519x0521x053x0560x0562x0569x0571x0553
11x0518x0525x052x059x0561x0568x0575x0552x0559
92x0599x0576x0583x0590x0542x0549x0526x0533x0540
98x0580x0582x0589x0591x0548x0530x0532x0539x0541
79x0581x0588x0595x0597x0529x0531x0538x0545x0547
85x0587x0594x0596x0578x0535x0537x0544x0546x0528
86x0593x05100x0577x0584x0536x0543x0550x0527x0534
第二步,在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可）,简单地说,就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格,其他行左侧边缘取m个小格,将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换.
10阶幻方就是4*2+2,那么m就是2.在A中间一行取包括中心格在内的2个小格,其他行左侧边缘取2个小格,将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取1列相互交换.如下图用Strachey法生成的10阶幻方：
92x0599x051x058x0515x0567x0574x0551x0558x0540
98x0580x057x0514x0516x0573x0555x0557x0564x0541
4x056x0588x0595x0522x0554x0556x0563x0570x0547
85x0587x0519x0521x053x0560x0562x0569x0571x0528
86x0593x0525x052x059x0561x0568x0575x0552x0534
17x0524x0576x0583x0590x0542x0549x0526x0533x0565
23x055x0582x0589x0591x0548x0530x0532x0539x0566
79x0581x0513x0520x0597x0529x0531x0538x0545x0572
10x0512x0594x0596x0578x0535x0537x0544x0546x0553
11x0518x05100x0577x0584x0536x0543x0550x0527x0559
幻和值=505
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