题目

定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1
求证:f(x)在x∈R上是减函数

提问时间：2020-07-24

答案

令x=y=0,f(0)=1,
令x>0,则-x1>0,所以f（x)>0,
故R上f（x)>0.
令x10,
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*f(x2)>f(x2),得证